Seus dados como os favoritos e extensões são armazenados na pasta do perfil, um local diferente da pasta onde o Firefox é instalado. Basta você copiar essa pasta (para um pendrive ou arquivo compactado) para efetuar um backup.

Para copiar apenas os favoritos, utilize a função backup do Firefox.

Para restaurar seus dados substitua os arquivos do perfil pelos do backup.

Se o seu perfil atual estiver com algum problema pode ser mais fácil criar um um perfil novo do que tentar descobrir a razão pelo modo de segurança. Você pode aproveitar alguns arquivos do perfil velho ou do backup.

Sempre feche o Firefox (Arquivo > Sair) antes de modificar arquivos do perfil.

Você pode também utilizar uma extensão como a FEBE, dedicada a backups do perfil.

fonte 

http://br.mozdev.org/firefox/backup-do-perfil